题目内容
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且
，则cos2B的值是 ．
【答案】分析：由正弦定理并且计划统一可得：sinA：sinB=1：
，又∠A：∠B=1：2，所以sinA：sin2A=1：
，在利用二倍角公式进行化简可得cosA=
，进而求出答案．
解答：解：因为a：b=1：
，并且由正弦定理可得：
，
所以sinA：sinB=1：
，
又因为∠A：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：
，
所以cosA=
，
所以A=30°，则B=60°，
所以cos2B=-
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查正弦定理，以及利用二倍角公式求三角函数值，此题属于基础题型．
，又∠A：∠B=1：2，所以sinA：sin2A=1：，在利用二倍角公式进行化简可得cosA=，进而求出答案．解答：解：因为a：b=1：
，并且由正弦定理可得：，所以sinA：sinB=1：
，又因为∠A：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：
，所以cosA=
，所以A=30°，则B=60°，
所以cos2B=-
．故答案为：
．点评：本题主要考查正弦定理，以及利用二倍角公式求三角函数值，此题属于基础题型．
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