已知得顶点.分别是离心率为的圆锥曲线的焦点.顶点在该曲线上.一同学已正确地推得.当时有 .类似地.当时.有 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知得顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上，一同学已正确地推得，当时有，类似地，当时，有 .

【答案】

【解析】

试题分析：猜想

证明：当时，圆锥曲线为双曲线，设双曲线的焦距为，实轴为，

∵，由正弦定理得，∴，∴恒成立.

考点：椭圆，双曲线的性质，正弦定理，合情推理.

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已知椭圆C的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为

，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1；
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是椭圆上的三个点，O是坐标原点，当点B是椭圆C的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积．
（Ⅲ）设点p是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁、PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．

已知的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在

该曲线上；一同学已正确地推得：当时，有，

类似地，当时，有 .

如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知△的面积为40，求的值.

【解析】（Ⅰ）由题=60°，则，即椭圆的离心率为。

（Ⅱ）因△的面积为40，设，又面积公式，又直线，

又由（Ⅰ）知，联立方程可得，整理得，解得，，所以，解得。