题目内容

设F1，F2分别是椭圆E：(0＜b＜1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|
，|AB|，|BF2|成等差数列．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)若直线l的斜率为1，求b的值．
解：(Ⅰ)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，
又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=。
(Ⅱ)l的方程为y=x+c，其中，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则A，B两点坐标满足方程组，
化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0，
则，
因为直线AB的斜率为1，所以，
即，
则，
解得。
练习册系列答案
相关题目
设F1，F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线?与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（1）求E的离心率；
（2）设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求E的方程
设F1，F2分别是椭圆E：x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．
设F1，F2分别是椭圆E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为
4
3
4
3
．
设F1、F2分别是椭圆E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线?与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为（　　）
设F1、F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且斜率为k的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆E的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网