题目内容

设F1，F2分别是椭圆E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为
4
3
4
3
．
分析：因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的长．
解答：解：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，
又椭圆E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)中a=1
∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，
∴|AB|=
4
3

故答案为：
4
3
点评：本题考查椭圆的定义及其应用，把等差数列作为载体进行出题，考查圆锥曲线，是一种创新，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设F1，F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线?与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（1）求E的离心率；
（2）设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求E的方程
设F1，F2分别是椭圆E：x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
（Ⅰ）求△ABF2的周长；
（Ⅱ）求|AB|的长；
（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．
设F1、F2分别是椭圆E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线?与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为（　　）
设F1、F2分别是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左、右焦点，P是该椭圆上一个动点，且|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4
3
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求出以点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程．

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