Question

圆x²+y²-2x-1=0关于直线2x-y+1=0对称的圆的方程是

（x+

7

5

）²+（y-

6

5

）²=2

．

Answer 1

分析：将已知圆化成标准方程，得圆心为C（1，0），半径为

2

．结合题意可得所求圆的圆心C'为C关于直线2x-y+1=0对称的点，半径也是

2

．因此利用对称的知识算出C'的坐标，即可求出所求圆的标准方程．

解答：解：化圆x²+y²-2x-1=0为标准方程，得（x-1）²+y²=2
∴圆心为C（1，0），半径为

2

∵所求的圆与圆x²+y²-2x-1=0关于直线2x-y+1=0对称
∴圆心C'为C关于直线2x-y+1=0对称的点，半径也是

2

设C'（m，n），可得

n m-1 =- 1 2 2× 1+m 2 - n 2 +1=0

，解之得m=-

7

5

，n=

6

5

∴C'的坐标为（-

7

5

，

6

5

），可得所求圆的方程为（x+

7

5

）²+（y-

6

5

）²=2
故答案为：（x+

7

5

）²+（y-

6

5

）²=2

点评：本题给出已知直线与圆，求圆关于直线对称的圆的方程，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．