Question

（2012•黑龙江）数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=2n-1，则{a_n}的前60项和为

1830

．

Answer 1

分析：令b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4，则b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-2+a_4n+16=b_n+16可得数列{b_n}是以16为公差的等差数列，而{a_n}的前60项和为即为数列{b_n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求

解答：解：∵an+1+(-1)nan=2n-1，
∴an+1=2n-1-(-1)nan
令b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4
则b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-2+a_4n+16=b_n+16
∴数列{b_n}是以16为公差的等差数列，{a_n}的前60项和为即为数列{b_n}的前15项和
∵b₁=a₁+a₂+a₃+a₄=10
∴S=10×15+

15×14

2

×16=1830

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列