Question

如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,                                 

（Ⅰ）证明 

（Ⅱ）证明

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

Answer 1

（1）略（2）略（3）

解析:

证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又

,所以

（2）证明：因为，，所以

由（1）知，,故

(3)解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。

由,

在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。