题目内容

（文）观察 $数学公式$ ； $数学公式$ ；类比以上两式可写出一个等式为________．（答案不唯一）

sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）= $\text{[math]}$ 或sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°= $\text{[math]}$ 等
分析：观察所给的等式，等号左边是sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°…规律应该是sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右边的式子： $\text{[math]}$ ，写出结果．
解答：观察下列一组等式：
①sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°= $\text{[math]}$ ，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右边的式子： $\text{[math]}$ ，
故答案为：sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）= $\text{[math]}$ 或sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°= $\text{[math]}$ 等．
点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．