题目内容

作出函数y=(lgx+|lgx|)的图象.

解:y=其图象如下图所示.


练习册系列答案
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我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
是
是
．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
2
2
．
（2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
3
2
是其“和谐数”．
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
g(x1)+g(x2)
2
=
3
2
，即
lgx1+lgx2
2
=
3
2
，
得x2=
1000
x1
．∵x1∈[10，100]，∴x2=
1000
x1
∈[10，100]．即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
1000
x1
∈[10，100]，使得
g(x)+g(x2)
2
=
3
2
．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，
3
2
是其“和谐数”．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．
我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
 
．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
 
．（4分）
（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
3
2
是其“和谐数”；
（3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

在同一坐标系内作出函数y＝lgx与y＝x的图像，发现什么特征？可以推广吗？指数函数类似的特征是什么？

(1)利用计算器，求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)．

(2)作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，并写出方程x3＝3x－1的近似解(精确到0.1)．

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