题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $数学公式$ ．
（1）求角C的大小；
（2）如果a+b=6， $数学公式$ =4，求c的值．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以sinC= $\text{[math]}$ cosC，即tanC= $\text{[math]}$ ，
由C∈（0，π），得到C= $\text{[math]}$ ；
（2）由（1）得：cosC=cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosC= $\text{[math]}$ ab，又 $\text{[math]}$ =4，所以ab=8，
又因为a+b=-6，根据余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab=12，
由c＞0，解得c=2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据正弦定理得到一个关系式，然后与已知条件联立即可求出tanC的值，根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由（1）中C的度数，求出cosC的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简 $\text{[math]}$ =4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一个关系式，再由a+b的值和求出的ab代入关系式即可求出c的值．
点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理及平面向量的数量积的运算法则化简求值，是一道综合题．