Question

已知数列{a_n}，则“数列{a_n} 为等比数列”是“数列{lga_n} 为等差数列”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题主要看“数列{a_n}为等比数列”与“数列{lga_n}为等差数列”是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答：解：若数列{lga_n}为等差数列，可得：2lga_n=lga_n-1+lga_n+1，
即lga_n²=lg（a_n-1•a_n+1），
∴a_n²=a_n-1•a_n+1，
∴数列{a_n}为等比数列；
但数列{a_n}为等比数列，且各项为正数，才能得到数列{lga_n}为等差数列，
否则数列{lga_n}不一定为等差数列，
则“数列{a_n}为等比数列”是“数列{lga_n}为等差数列”的必要不充分条件．
故选B

点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握这些性质是解本题的关键．