题目内容

当x＞2时，不等式x+ $数学公式$ a恒成立，则实数a的

A.
最小值是8
B.
最小值是6
C.
最大值是8
D.
最大值是6

D
分析：根据x＞2，得到x-2＞0，利用基本不等式可得（x-2）+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =4，再结合原不等式恒成立，可得到左边的最小值6大于或等于a，由此可得实数a的取值范围是a≤6即可得出答案．
解答：∵x＞2
∴x-2＞0
∴x+ $\text{[math]}$ =（x-2）+ $\text{[math]}$ +2≥2 $\text{[math]}$ +2=6，
当且仅当x-2= $\text{[math]}$ 取等号，
而不等式x+ $\text{[math]}$ ≥a恒成立
∴（x+ $\text{[math]}$ ）_min≥a
∴a的取值范围是（-∞，6]
则实数a的最大值是6．
故选D．
点评：本题以分式不等式为例，考查了函数恒成立的知识，属于中档题．注意解法中配凑，然后用基本不等式的技巧，这是此类问题的常见处理方法．