Question

当x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得a≤x+

1

x-2

在x＞2时恒成立，令f（x）=x+

1

x-2

，利用基本不等式可求函数f（x）的最小值，而a≤f（x）_min即可

解答：解：x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立
即a≤x+

1

x-2

在x＞2时恒成立
令f（x）=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2≥2

(x-2)• 1 x-2

+2=4
当且仅当x-2=

1

x-2

即x=3时取等号
∴f（x）_min=4
∴a≤4

点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题中求解参数范围，解题的关键是进行转化为求函数的最值，要注意基本不等式的应用．