题目内容

解关于x的不等式loga[4+（x-4）a]＜2loga（x-2），其中a∈（0，1）．
分析：原不等式可转化为loga[4+（x-4）a]＜loga（x-2）2，结合对数函数的单调性解对数不等式可求．
解答：解：∵loga[4+（x-4）a]＜2loga（x-2）
∴
4+(x-4)a＞0
x-2＞0
4+(x-4)a＞(x-2)2
（0＜a＜1），
∴
a＜x＜4
x＞2

∴不等式的解集为{x|2＜x＜4}．
点评：本小题考查对数函数的单调性性质的运用，对数不等式的解法，考查了运算能力．
练习册系列答案
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已知指数函数y=(
1a
)x，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式loga（x-1）≤loga（x2+x-6）．
已知a＞0且a≠1，关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式loga(x-
1x
)＜0．
设a＞1，解关于x的不等式loga（2x2-3x+1）＞loga（x2+2x-3）．
已知不等式x2-3x+m＜0的解集为{x|1＜x＜n，n∈R}，函数f（x）=-x2+ax+4．
（1）求m，n的值；
（2）若y=f（x）在（-∞，1]上递增，解关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)＜0．

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