Question

已知集合A={x|y=

1- 2x+1 x+1

}，B={x|[x-(a+4)][x-(a+1)]＜0}，分别根据下列条件，求实数a的取值范围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅

Answer 1

分析：（1）解分式不等式求出A，再求出B，由条件A∩B=A可得 A⊆B，考查集合的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．
（2）求出当A∩B=φ时实数a的取值范围，再取补集，即得所求．

解答：解  （1）由

1- 2x+1 x+1 ≥0

，可得

x

x+1

≤0，即 x（x+1）≤0，且 x≠-1，解得

-1＜x≤0

，故A=（-1，0]．
∵B={x|[x-（a+4）][x-（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．
∵A∩B=A，∴A⊆B，∴a+1≤-1，a+4＞0，解得-4＜a≤-2，
故a的取值范围是（-4，-2]． …．（7分）
（2）由上可得，A=（-1，0]，B=（a+1，a+4），当A∩B=φ，a+1≥0 或 a+4≤-1，解得  a≥-1 或  a≤-5．
故当A∩B≠φ时，-5＜a＜-1，故a的取值范围（-5，-1）…．（14分）

点评：本题主要考查分式不等式的解法，两个集合的交集运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．