题目内容

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=a＞0,a3=b3＞0,a1≠a3.试比较a5与b5的大小.

解:设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.

∵a3=b3,

∴a+2d=aq2,即2d=aq2-a.

∴a5-b5=a+4d-aq4

=a+2(aq2-a)-aq4=-a(q2-1)2.

∵a1≠a3,

∴q2≠1.

∴-a(q2-1)2＜0.∴a5＜b5.

练习册系列答案
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在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．
（1）求an和bn；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
（2012•福建）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
（2007•烟台三模）在等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|an=bn}（n∈N+）中的元素最多有（　　）
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=abn，求数列{cn}的前n和Sn．
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．
（1）求an和bn；
（2）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，求这两项的值相等的概率；
（3）设{anbn}的前n和为Tn，求Tn．

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