Question

【题目】在中，已知，，则为（ ）

A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形

C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形

Answer 1

【答案】A

【解析】

已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．

将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB＝sinC，

∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，

∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，

∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，

已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，

﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣ cosC，

∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣ cosC，

即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，

整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，

∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），

∴C＝90°，

则△ABC为等腰直角三角形．

故选：A．