Question

已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1-x²，求解函数f（x）的解析式，并作出函数图象．

Answer 1

解：令x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=1-x²，
∴f（-x）=1-x²，又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=1-x²，
∴f（x）=x²-1（x＜0）．
∴f（x）=．其图象如下：
分析：令x＜0，则-x＞0，由x＞0时，f（x）=1-x²，可求得f（-x），而f（x）为定义在R上的奇函数，从而可求得x＜0时的解析式，最后用分段函数表示函数f（x）的解析式即可．
点评：本题考查函数奇偶性的性质与函数的图象，求得x＜0时的解析式是关键，考查运算与作图能力，属于基础题．