Question

函数f（x）=x²-2mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，则实数m的取值范围是

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   （-∞，2）
3. C.
   （-∞，2]
4. D.
   （-∞，-2]

Answer 1

C
分析：二次函数f（x）=x²-2mx+3的图象是开口向上的抛物线，所以求出其对称轴方程，要使函数在[2，+∞）上为增函数，需要抛物线的对称轴过点（2，0）或在其右侧．
解答：因为函数f（x）=x²-2mx+3是二次函数且开口向上，其对称轴方程为x=m，
要使函数f（x）=x²-2mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，则需要m≤2．
所以实数m的取值范围是（-∞，2]．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的单调性满足：在二次项系数大于0时，在对称轴左侧区间上，函数为减函数，在对称轴右侧区间上，函数为增函数．