Question

甲、乙两人进行投篮训练，已知甲投球命中的概率是

1

2

，乙投球命中的概率是

3

5

．假设两人投球命中与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）如果两人各投球1次，求恰有1人投球命中的概率；
（Ⅱ）如果两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）记“甲投球1次命中”为事件A，“乙投球1次命中”为事件B，恰有1人投球命中即甲命中而乙不命中或甲不命中而乙命中，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案，
（Ⅱ）分析可得，“两人各投球2次均不命中”与“两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中”互为对立事件，首先计算事件“两人各投球2次均不命中”的概率，再根据对立事件的概率公式计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）记“甲投球1次命中”为事件A，“乙投球1次命中”为事件B，
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，
所求的概率是P(A•

.

B

)+P(B•

.

A

)=P(A)•P(

.

B

)+P(

.

A

)•P(B)=

1

2

×(1-

3

5

)+(1-

1

2

)×

3

5

=

1

2

；
（Ⅱ）∵事件“两人各投球2次均不命中”的概率为

.

P

=

1

2

×

1

2

×

2

5

×

2

5

=

1

25

，
∴两人各投球2次，这4次投球中至少有1次命中的概率为1-

1

25

=

24

25

.．

点评：本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，注意先明确事件之间的关系，进而选择对应的公