Question

（本小题12分）已知函数．

（Ⅰ）若是偶函数，求实数m的值；

（Ⅱ）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．

Answer 1

（1）；（2）；

【解析】

试题分析：（1）有题可知，偶函数满足，代入到函数里，易得；（2）对x进行赋值，得到，于是化为，再由单调性，可得，利用换元法，转变成二次函数，通过二次函数的相关性质解决问题；

试题解析：（Ⅰ） 若是偶函数，则有恒成立，即， 于是，

即是对恒成立，故；

（Ⅱ）当时，，在R上单增，在R上也单增，

所以在R上单增，且；

则可化为，

又单增，得，换底得，

即，令，则，问题转换化为

在有两解，

令，，，

作出与的简图知，解得；

又，故；．

考点：函数的单调性换元法

考点分析： 考点1：函数与方程 试题属性

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