Question

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若函数y=f（2x+）的图象关于直线x=对称，则φ的值为________．

Answer 1

分析：利用和角的正弦公式，化简函数，根据函数y=f（2x+）的图象关于直线x=对称，可得+φ=，结合角的范围，即可求得结论．
解答：由题意，f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）
∵函数y=f（2x+）的图象关于直线x=对称，
∴sin（2×++φ）=±1
∴+φ=
∴φ=（k∈Z）
∵0＜φ＜π
∴φ=
故答案为：
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，属于中档题．