Question

已知sin

x

2

-2cos

x

2

=0，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求

cos2x

2 cos( π 4 +x)•sinx

的值．

Answer 1

分析：（1）由sin

x

2

-2cos

x

2

=0可直接求出tan

x

2

，再由二倍角公式可得tanx的值．
（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案．

解答：解：（1）由sin

x

2

-2cos

x

2

=0，?tan

x

2

=2，
∴tanx=

2tan x 2

1-tan2 x 2

=

2×2

1-22

=-

4

3

．
（2）原式=

cos2x-sin2x

2 ( 2 2 cosx- 2 2 sinx)sinx

=

(cosx-sinx)(cosx+sinx)

(cosx-sinx)sinx

由（1）知cosx-sinx≠0
所以上式=

cosx+sinx

sinx

=cotx+1=(-

3

4

)+1=

1

4

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系．这里二倍角公式是考查的重要对象．