题目内容
已知椭圆C：
（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为
，且它的焦距为2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆
内，求m的取值范围。
（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为，且它的焦距为2。（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆
内，求m的取值范围。解：（1）依题意可知
又∵b2=a2-c2，
解得
则椭圆方程为
。
（2）联立方程
消去y整理得：3x2+4mx+2m2-2=0
则Δ=16m2-12（2m2-2）=8（-m2+3）>0，
解得
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
即AB的中点为
又∵AB的中点不在
内，
∴
解得m≤-1或m≥1 ②
由①②得：
或
。
又∵b2=a2-c2，
解得
则椭圆方程为
。（2）联立方程
消去y整理得：3x2+4mx+2m2-2=0
则Δ=16m2-12（2m2-2）=8（-m2+3）>0，
解得
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
即AB的中点为
又∵AB的中点不在
内， ∴
解得m≤-1或m≥1 ②
由①②得：
或。
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+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径
，0)求实数k的取值范围。
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a＞b＞0），直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。
，0），求实数k的取值范围。
+
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，
）．
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