题目内容

已知a，b是两个正数，则下列不等式中错误的是（　　）
A．a2+3＞2aB．a2+b2≥2ab
C．
a+b
2
≥
a2+b2
2
D．
a
b
+
b
a
≥2
∵a＞0，b＞0
A：a2-2a+3=（a-1）2+2＞0成立
B：由a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知B成立
C：(
a+b
2
)2-
a2+b2
2
=
a2+b2+2ab-2a2-2b2
4
=
-(a-b)2
4
≤0，C不成立
D：由基本不等式可得，
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2成立
故选C
练习册系列答案
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已知a，b是两个正数，则下列不等式中错误的是（　　）
（2011•东城区二模）已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
a+b
2
，b1=
ab
，当n≥2，n∈N*时，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
1
2
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．

已知a，b是两个正数，则下列不等式中错误的是


  1. A.
    a2+3＞2a
  2. B.
    a2+b2≥2ab
  3. C.
    数学公式≥数学公式
  4. D.
    数学公式+数学公式≥2

已知a，b为两个正数，且a>b，设，当n≥2，n∈N*时，。
（1）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（2）求证：an+1-bn+1＜；
（3）是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有|an-bn|>C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由。