Question

已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（    ）

    A．4              B．8              C．16             D．32

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，

∵双曲线x²-y² /3 =1的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）

∴p 2 =2，p=4

∵|AK|=  |AF|= |AD|

∴∠DKA=∠AKF=45°

设A点坐标为（y ²₀ / 8 ，y₀），则有y ²₀ / 8 +2=y₀，解得y₀=4，∴|AK|=4 2∴△AFK的面积为1 2 •|AK|•|KF|sin45°=8

故选B