题目内容

已知向量a=（cosx,sinx）,b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).

(1)向量a、b是否共线？请说明理由；

(2)求函数f(x)=|b|-(a+b)·c的最大值.

解析：(1)a与b共线.因cosx·（1-cos2x)-sinx·sin2x=cosx·2sin2x-2sin2x·cosx=0.

(2)|b|=2|sinx|,

∵x∈(0,π),∴sinx＞0,|b|=2sinx.

又（a+b）·c=sinx+2sin2x,

∴f(x)=-2sin2x+sinx

=-2(sinx-)2+.

∵x∈(0,π),

∴当sinx=时，函数f（x）取得最大值.


练习册系列答案
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已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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