Question

设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-

3

cos(120°-x)．
（1）求f（30°）、f（60°）的值；
（2）由（1）你能得到什么结论？并给出你的证明．

Answer 1

分析：（1）把x=30°和x=60°分别代入函数解析式，利用特殊角的三角函数值求得答案．
（2）推断出f（x）=0，利用两角和公式把函数解析式展开后化简整理即可．

解答：解：（1）f（30°）=sin90°+2sin（-30°）-

3

cos90°=1-1+0=0，
f（60°）=sin120°+2sin0°-

3

cos60°=

3

2

+0-

3

×

1

2

=0；
（2）由（1）得f（x）=0，证明如下：f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-

3

cos(120°-x)
=sinxcos60°+cosxsin60°+2（sinxcos60°-cosxsin60°）-

3

（cos120°cosx+sin120°sinx）
=

1

2

sinx+

3

2

cosx+2(

1

2

sinx-

3

2

cosx)-

3

(-

1

2

cosx+

3

2

sinx)
=

1

2

sinx+

3

2

cosx+sinx-

3

cosx+

3

2

cosx-

3

2

sinx)=0
即f（x）=0．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换与化简求值．要求考生能熟练记忆三角函数的基本公式，并能灵活运用．