题目内容

设F₁、F₂是曲线 $数学公式$ 的焦点，P是曲线 $数学公式$ 与C₁的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值为

A.
等于零
B.
大于零
C.
小于零
D.
以上三种情况都有可能

A
分析：先根据曲线 $\text{[math]}$ 的得出其焦点，再联立方程组求出P的坐标，由此求出 $\text{[math]}$ ，最后根据向量的夹角公式进行求解即可．
解答：由题意知F₁（-2，0），F₂（2，0），
解方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
取P点坐标为（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =0，
cos∠F₁PF₂=0．
故选A．
点评：本题考查双曲线和椭圆的定义和标准方程，以及简单性质的应用，考查数形结合思想，属于基础题．

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平面内与两定点A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂，设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．

设F₁、F₂是曲线C1：

+y2=1的焦点，P是曲线C2：

-y2=1与C₁的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值为（　　）

D．以上三种情况都有可能

（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。

（1）设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，点F₁、F₂到直线的距离分别为d₁、d₂，试求d₁·d₂的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

（2）设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，点F₁、F₂到直线（m、n不同时为0）的距离分别为d₁、d₂，且直线L与椭圆M相切，试求d₁·d₂的值。

（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。

设F₁、F₂是曲线

的焦点，P是曲线

与C₁的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值为（）
A．等于零
B．大于零
C．小于零
D．以上三种情况都有可能