Question

函数y=2

x-2

+3

4-x

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本题的表达式中含有两个根号，这属于高中求值域的难点，但仔细分析也不难发现(

x-2

)2+(

4-x

)2=2，
可以联想sin²x+cos²x=1处理．

解答：解：函数的定义域由

x-2≥0 4-x≥0

，得[2，4]
设

x-2

=

2

sinα，

4-x

=

2

cosα，
∴函数y=2

2

sinα+3

2

cosα=

2

•

13

sin（α+β），其中，tanβ=

3

2

，
当α+β=

π

2

时，函数y有最大值为

26

，
故答案为：

26

点评：sin²x+cos²x=1用途非常广泛，很多平方关系的式子都能联系到它，尤其是三角函数消元问题．