Question

已知集合A={x|log_0.5（x+1）≥-2}，B={x|x²-（a²-1）x+5a≤0}，若A⊆B，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据对数不等式化简集合A，然后根据A⊆B建立不等关系，解之即可．

解答：解：A={x|log_0.5（x+1）≥-2}={x|log_0.5（x+1）≥log_0.54}=（-1，3]
令f（x）=x²-（a²-1）x+5a
∵A⊆B
∴

f(-1)=a2+5a≤0 f(3)=-3a2+5a+12≤0

解得：a∈[-5，-

4

3

]
故答案为：[-5，-

4

3

]

点评：本题以不等式为依托，主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及不等式的求解，属于基础题．