题目内容
已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线交于不同两点
，若满足
，证明直线恒过定点，并求出定点
的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：．解：（Ⅰ）依题意得：
，解得
．
所以抛物线方程为． 3分
(Ⅱ) 设
由条件可知直线
的斜率不为0，可设直线：
，代入得：
，
．
若，则
，
，符合
，
直线：
，即直线恒过定点． 10分
（Ⅲ）设直线与抛物线：交于不同两点，若满足，则直线恒过定点． 13分
考点：直线与抛物线的位置关系
点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。
练习册系列答案
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已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,(i) 求
的最值.(ii) 求四边形ABCD的面积；
的距离为3.
相交于不同的两点M、N.当
时，求m的取值范围.
，短轴长为4
.
，直线PB的斜率为
，判断
），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
，若椭圆的离心率为
.
的面积等于
与（1）中的椭圆相交于不同的两点
，已知点
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
的左焦点为
，过点
两点，线段
的中点为
，
轴和
轴分别交于
两点．
，求直线
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
．试问：是否存在直线
？说明理由．
x＋1的倾斜角的
，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(
是椭圆
上的两点，已知向量
，若
且椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点.