题目内容

若对任意实数x，有 $数学公式$ ，则a₀+a₁+a₃+a₅=________．

153
分析：根据 x⁵=[2+（x-2）]⁵，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出a₀、a₁、a₃、a₅的值，即可求得a₀+a₁+a₃+a₅的值．
解答：∵x⁵=[2+（x-2）]⁵= $\text{[math]}$ •2⁵+ $\text{[math]}$ •2⁴（x-2）¹+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
且 $\text{[math]}$ ，
∴a₀+a₁+a₃+a₅= $\text{[math]}$ •2⁵+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =32+80+40+1=153，
故答案为 153．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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