Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的极小值；

（2）若上，使得成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)2；(2) .

【解析】试题分析：（1）将参数值代入表达式，再进行求导，根据导函数的正负得到原函数的单调性，进而得到极值；（2）,有解，即h(x)的最小值小于0即可，对函数求导，研究函数的单调性，得到最小值即可.

解析：

（1）当时，

令0，得

且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

所以在时取得极小值为.

（2）由已知：，使得

，即：

设，则只需要函数在上的最小值小于零．

又，

令，得（舍去）或．

①当，即时，在上单调递减，

故在上的最小值为，由，可得．

因为，所以．

②当，即时，在上单调递增，

故在上的最小值为，由，

可得（满足）．

③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为．

因为，所以，

所以，即，不满足题意，舍去．

综上可得或，

所以实数的取值范围为．