题目内容
已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是
，且α=a+
，β=b+
，求α+β的最小值．
【答案】分析：根据等差中项的性质得a+b=1，再把此式和条件代入“α+β”进行整理，根据条件和式子的特点利用基本不等式求出最小值．
解答：解：由a，b的等差中项是
得，a+b=1，
∵a＞0，b＞0，
∴α+β=a+b+
=1+
=3+
≥3+2=5，当且仅当a=b时取等号，
则α+β的最小值是5．
点评：本题考查了等差中项的性质和基本不等式求最值的综合应用，关键是化简过程中的“1”代换问题，凑出积为定值．
解答：解：由a，b的等差中项是
得，a+b=1，∵a＞0，b＞0，
∴α+β=a+b+
=1+=3+
≥3+2=5，当且仅当a=b时取等号，则α+β的最小值是5．
点评：本题考查了等差中项的性质和基本不等式求最值的综合应用，关键是化简过程中的“1”代换问题，凑出积为定值．
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