Question

（2009•闸北区二模）如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是

（0，2）

．

Answer 1

分析：先求半椭圆形拱门所在曲线的方程，再利用椭圆的几何性质即可求解．

解答：解：由题意，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意，可得半椭圆形方程为

y2

4

+x2=1（y≥0）
设边长为a刚好通过，则

(2-a)2

4

+(

a

2

)2=1
∴a²-2a=0
∴a=2或a=0（舍去）
故答案为（0，2）

点评：本题的考点是椭圆的应用，主要考查建立平面直角坐标系，求椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质．