Question

若，现用随机模拟的方法估计y=f（x）与x=4及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间[0，4]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，由此得到30个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），现数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为（ ）
A．6
B．
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：本题是用随机模拟的方法估算不规则图形的面积，若不规则图形的面积为S，模拟实验点的产生区域为Ω，则P≈，结合实验所得频数与实验总次数，估算出频率，即得答案．
解答：解：在区间[0，4]上的均匀随机数x₁，x₂，…，x₃₀和y₁，y₂，…，y₃₀，
由此得到30个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，30），
即所有基本事件Ω共有30个
而其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，30）的点有10个，
即满足条件基本事件共有10个
则y=f（x）与x=4及x轴围成的面积S满足
即S≈
故选B
点评：本题考查的知识点是随机模拟实验，其中当不规则图形的面积为S，模拟实验点的产生区域为Ω时，则P≈是解任本题的关键．