Question

（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．

（Ⅰ）证明：⊥；

（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．

Answer 1

本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。

   （Ⅰ）证明：由AB=AC，D是BC中点，得，

       又平面ABC，，得

       因为，所以平面PAD，故

   （Ⅱ）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM。

       因为平面BMC，所以APCM。

       故为二面角B—AP—C的平面角。

       在

       在，

       在中，，

       所以

       在     

       又

       故

       同理

       因为

       所以

       即二面角B—AP—C的大小为