Question

 

在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米．由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路（如图）．

（1）将每吨货物运费y（元）表示成x的函数．

（2）当x为何值时运费最省？

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k（元）（k为常数）

AD=x，则DB=100－x．

……………………3分

∴每吨货物运费y=（100－x）·3k+·5k（元）（0<x<100）………………6分

   （2）令y′=－3k+5k··k=0

∴5x－3=0

∵x>0，∴解得x=15……………………………………9分

当0<x<15时，y′<0;当x>15时，y′>0

∴当x=15时，y有最小值．………………………………12分

答：当x为15千米时运费最省 ．…………………………13分