题目内容
已知数列{an}，对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap•aq，且a1=-1，那么a9等于
-1
-1
．分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap•aq，可以p=q=1，求出a2，再求出a3，再求出a6，从而求出a9；
解答：解：解：已知数列{an}，对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap•aq，
∴a2=a1+1=a1•a1=1，
a2•a1=a3=-1，
∴a6=a3•a3=1，
a9=a6•a3=1×（-1）=-1；
故答案为-1；
∴a2=a1+1=a1•a1=1，
a2•a1=a3=-1，
∴a6=a3•a3=1，
a9=a6•a3=1×（-1）=-1；
故答案为-1；
点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．
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