Question

如果α∈（

π

2

，π），且sinα=

4

5

，那么sin（α+

π

4

）+cos（α+

π

4

）=（　　）

• A、

  4 2

  5

• B、-

  4 2

  5

• C、

  3 2

  5

• D、-

  3 2

  5

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系利用sinα的值求得cosα的值，然后利用二倍角公式和诱导公式对sin（α+

π

4

）+cos（α+

π

4

）进行化简，最后把cosα的值代入即可．

解答：解：∵sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

3

5

，而sin（α+

π

4

）+cos（α+

π

4

）=

2

sin（α+

π

2

）=

2

cosα=-

3 2

5

．
故选D

点评：本题主要考查了二倍角公式，两角和公式和诱导公式化简求值．考查了基础知识的综合运用．在利用诱导公式时应注意根据角的范围确定三角函数值的正负．