Question

【题目】已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）因为， ， 成等差数列，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式；

（Ⅱ）因为恒成立，所以只需即可，由（Ⅰ）知，又，所以，利用错位相减法即可求得数列的前项和，通过的正负确定的单调性，进而求得的最小值，即可求得的最大值．

试题解析：（Ⅰ）因为， ， 成等差数列，

所以，

所以，

所以，

因为数列是等比数列，

所以，

又，所以，

所以数列的通项公式；

（Ⅱ）因为恒成立，所以只需即可，

由（Ⅰ）知，又，

所以，

，

所以

故

所以

所以

所以

所以是递增数列

所以

所以

所以的最大值为