题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；
（2）已知角α满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求f（α）的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
故函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 单调递增．
（2）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴2sinαcosα+2（cos²α-sin²α）=1，∴cos²α+2sinαcosα-3sin²α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，
∴cosα-sinα=0， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ sinx，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）在[-π，0]上的单调区间．
（2）由 $\text{[math]}$ ，化简已知的等式可得（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，故有cosα-sinα=0， $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查二倍角公式，正弦函数的单调性，三角函数的化简求值，求出函数f（x）的解析式，是解题的突破口．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）