Question

设S_n是等比数列{a_n}前n项的乘积，若a₉=1，则下面的等式中正确的是（　　）

A．S1=S19

B．S3=S17

C．S5=S12

D．S8=S11

Answer 1

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则a₁q⁸=1
∵S_n是等比数列{a_n}前n项的乘积，
∴S_n=(a1)nq1+2+…+(n-1)=(a1q

n-1

2

)n
∴S₅=(a1q

5-1

2

)5=q^-30，S₁₂=(a1q

12-1

2

)12=q^-30
∴S₅=S₁₂，
故选C．