题目内容
定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数y=f（x）在x∈[0，10]内零点个数至少有（ ）
| A、3个 | B、4个 | C、5个 | D、6个 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由定义在R上的奇函数f（x），得到f（0）=0，再由f（1+x）=f（1-x），得到f（2+x）=-f（x），即有f（2）=0，从而
f（x）是以4为最小正周期的函数，即有f（4）=0，f（6）=0，f（8）=0，f（10）=0，即可得到答案．
f（x）是以4为最小正周期的函数，即有f（4）=0，f（6）=0，f（8）=0，f（10）=0，即可得到答案．
解答：
解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（-x）=-f（x），且f（0）=0，
∵f（x）满足f（1+x）=f（1-x），
∴f（2+x）=f（-x），
∴f（2+x）=-f（x），即有f（2）=0，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即有f（4）=0，
∴f（x）是以4为最小正周期的函数，
∴f（6）=0，f（8）=0，f（10）=0，
故函数y=f（x）在x∈[0，10]内零点个数至少有6个．
故选：D．
∵f（x）满足f（1+x）=f（1-x），
∴f（2+x）=f（-x），
∴f（2+x）=-f（x），即有f（2）=0，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即有f（4）=0，
∴f（x）是以4为最小正周期的函数，
∴f（6）=0，f（8）=0，f（10）=0，
故函数y=f（x）在x∈[0，10]内零点个数至少有6个．
故选：D．
点评：本题考查函数的奇偶性、周期性及运用，同时考查函数的零点问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=-x•ex，则下列命题正确的是（ ）
A、?a∈（-∞，
| ||
B、?a∈（
| ||
C、?x∈R，?a∈（-∞，
| ||
D、?x∈R，?a∈（
|
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
| A、y=sinx | ||
| B、y=-x | ||
C、y=（
| ||
D、y=
|
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足
=17，则公比q=（ ）
| S8 |
| S4 |
A、
| ||
B、±
| ||
| C、2 | ||
| D、±2 |
某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+
x2，Q=a+
，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有（ ）
| 1 |
| 10 |
| x |
| b |
| A、a=45，b=-30 |
| B、a=30，b=-45 |
| C、a=-30，b=45 |
| D、a=-45，b=-30 |