题目内容

设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a}　 N={x| $数学公式$ }，若N?（C_UM），求实数a的取值范围．

解：M={x|a-1＜x＜2a}由于x²-x+1＞0
∴ $\text{[math]}$
当M≠φ时 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}
∵N?C_uM
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴a≥2或 $\text{[math]}$
当M=φ时，C_UM=R此时N?C_uM
∴2a≤a-1，a≤-1
综上：a的取值集合为 $\text{[math]}$
分析：先解分式不等式化简集合N，再对集合M进行分类讨论：当M≠φ时 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}和当M=φ时，C_UM=R结合条件N?C_uM即可求得a的取值集合．
点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

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