题目内容
已知数列
的通项公式为
，其前
项和为
，
（1）求
并猜想的值；
（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.
的通项公式为，其前项和为，（1）求
并猜想的值；（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.
（1）
（2）见解析
（2）见解析（1）先利用特殊值代入求解出前几项，然后根据式子特点猜想式子通项；（2）利用数学归纳法的步骤证明即可证明猜想正确
（1）
，
，
，
， （算对一个1分）…………………4分
猜想： …………6分
（2）由（1）知即证明
①当
时，
，猜想成立； ………7分
②假设
时猜想成立，即
…………9分
则
时
…………10分
…………………12分
所以，时，猜想也成立； …………………13分
由①、②可得
（1）
，，，， （算对一个1分）…………………4分猜想：
…………6分（2）由（1）知即证明
①当
时，，猜想成立； ………7分②假设
时猜想成立，即 …………9分则
时 …………10分 …………………12分所以，
时，猜想也成立； …………………13分由①、②可得
练习册系列答案
相关题目
为等差数列，且
的通项公式；
的前n项和，且
，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 
中，
，
，
，求数列
的前
项和
.
的前
项和为
，且满足
．
，
，
，
的值；
中，
，
．
，求数列
的前10项的和
．
的前
项和
满足：对于任意
，都有
；若
，则
= ．
若
，则
的值为（ ）
,