题目内容

在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是______．
设椭圆内接矩形的第一象限的顶点坐标为P（x，y）
则由椭圆的对称性，此矩形的边长分别为2x，2y
∴内接矩形面积S=2x×2y=4xy
∵点P在椭圆上
∴
x2
25
+
y2
16
=1≥2×
x
5
×
y
4
=
xy
10

∴xy≤10
∴S=4xy≤40
故答案为 40
练习册系列答案
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精英家教网过椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，椭圆上不同的两点A（x1，y1），C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是
 
．
已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，则点Q总在定直线
 
上．
已知动点P在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，点M在圆C2：（x-3）2+y2=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为
3
3
．
双曲线M的中心在原点，并以椭圆
x2
25
+
y2
13
=1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
3
x的准线为右准线．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使
OA
•
OB
=0．
已知动点P在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，点M在圆C2：（x-3）2+y2=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为______．

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