题目内容

（2013•浙江二模）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么
a2+b2a+b
的最大值为
-1
-1
．
分析：将
a2+b2
a+b
整理得到(a+b)-
2
a+b
，利用基本不等式即可求得
a2+b2
a+b
的最大值．
解答：解：由于ab=1，则
a2+b2
a+b
=
(a+b)2-2ab
a+b
=(a+b)-
2
a+b

又由a＜0，b＜0，则a+b=-[(-a)+(-b)]≤-(2
(-a)(-b)
)=-2
-
2
a+b
=
2
(-a)+(-b)
≤
2
2
(-a)(-b)
=1，
故
a2+b2
a+b
≤-1，当且仅当-a=-b即a=b=-1时，取“=”
故答案为-1．
点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．
练习册系列答案
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