题目内容
已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=2an-1，则通项公式an=
2n-1+1
2n-1+1
．分析：由an+1=2an-1，变形得an+1-1=2（an-1），得到数列{an-1}是等比数列，根据等比数列通项公式的求法，可求得该数列的通项公式，进而可以求出数列{an}的通项公式
解答：解：∵an+1=2an-1；
∴an+1-1=2（an-1），
∴数列{an-1}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴an-1=1×2n-1；
∴an=2n-1+1．
故答案为：2n-1+1．
∴an+1-1=2（an-1），
∴数列{an-1}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴an-1=1×2n-1；
∴an=2n-1+1．
故答案为：2n-1+1．
点评：此题是个基础题．考查根据数列的递推公式利用构造法求数列的通项公式，体现了转化的思想．
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